Documents joints

    Publié : 25 janvier 2010

    Activité : le fromage

    Exemple de problème ouvert qui requiert l’usage d’un logiciel de géométrie dynamique.

    Consigne

    On a coupé de manière parfaitement rectiligne un fromage parfaitement circulaire, comme illustré ci-dessus.

    Le petit morceau mesure 10cm en longueur, 2cm en largeur et 1cm en épaisseur.

    Quel est le rayon du fromage ?

    Production demandée :

    • un croquis de la figure construite à l’aide de l’ordinateur, représentant le fromage vu de dessus
    • une explication des étapes de construction de la figure
    • une rédaction de la recherche de la valeur du rayon

    Propositions des collègues

    Désolé, l'activité GeoGebra ne peut pas démarrer. Assurez-vous que Java 1.4.2 (ou version supérieure) est installée et activeée sur votre navigateur (Cliquez ici pour installer Java maintenant !)
    Créé avec GeoGebra
    Tout est libre ou presque : ici aucun usage n’a été fait des outils du logiciel, tout doit être déplacé à la main... pas facile !
    Désolé, l'activité GeoGebra ne peut pas démarrer. Assurez-vous que Java 1.4.2 (ou version supérieure) est installée et activeée sur votre navigateur (Cliquez ici pour installer Java maintenant !)
    Créé avec GeoGebra
    Cercle construit en premier : le point C a été placé de telle sorte que (BD) soit la médiatrice du segment [AC]. Par la construction, les objets dépendent davantage les uns des autres : il devrait être plus facile d’obtenir les mesures demandées...
    Désolé, l'activité GeoGebra ne peut pas démarrer. Assurez-vous que Java 1.4.2 (ou version supérieure) est installée et activeée sur votre navigateur (Cliquez ici pour installer Java maintenant !)
    Créé avec GeoGebra
    Segment [AB] construit en premier : le centre du cercle a été placé sur la médiatrice du segment [AB], et le cercle est tracé en le faisant passer par le point A. Ici, un seul point est à déplacer pour ajuster la largeur.
    Désolé, l'activité GeoGebra ne peut pas démarrer. Assurez-vous que Java 1.4.2 (ou version supérieure) est installée et activeée sur votre navigateur (Cliquez ici pour installer Java maintenant !)
    Créé avec GeoGebra
    Les deux valeurs sont construites : ici, les segments [AB] et [CD] ont été construits pour répondre à l’énoncé. Le centre du cercle est placé sur la médiatrice, et le cercle passe par le point D. On déplace le centre de telle sorte que le cercle passe également par les points A et B.
    Désolé, l'activité GeoGebra ne peut pas démarrer. Assurez-vous que Java 1.4.2 (ou version supérieure) est installée et activeée sur votre navigateur (Cliquez ici pour installer Java maintenant !)
    Créé avec GeoGebra
    Construction solution : une fois les points A, B, C, D placés avec la médiatrice, la solution est trouvée avec le cercle circonscrit au triangle ABD. Ainsi, pour tout couple de valeurs de AB et CD, la construction donne une valeur numérique approchée du rayon recherché.

    Conclusion

    A travers ces productions, on peut remarquer que la médiatrice revient comme élément central de la construction (même si elle n’est pas construite explicitement). Le logiciel permet d’appréhender l’existence d’une configuration de Pythagore, tout en déterminant une première approximation de la solution par essais/ajustements.

    On pourra valider ou invalider cette première solution par le calcul numérique, le tableur pourra permettre de faire de nouveau essais, et de faire glisser vers le calcul algébrique pour déterminer la valeur exacte.