Mathématiques Académie de Normandie

• Niveau concerné : 5e

• Description rapide : Animation à projeter aux élèves pour conjecturer la formule de l’aire d’un disque.

• Auteur(s) : Alexis Lecomte

• Mise en œuvre : durée : 15 min en classe entière
• Compétences mathématiques mises en œuvre :
  • prendre des initiatives, choisir un modèle, émettre une conjecture, expérimenter ;
  • évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d’un résultat ou d’une méthode ;

• Type de logiciel utilisé ou conseillé : navigateur internet classique, muni du plug-in "flash player".

Enregistrer les deux pièces jointes dans un même répertoire et lancer le fichier disque2.html

Explications :
D’après le document ressource "grandeurs et mesures au collège", "Une démarche expérimentale permet de vérifier la formule de l’aire du disque." On peut cependant à l’aide du fichier joint projeter une animation en classe afin de faire deviner la formule aux élèves, et qui peut permettre à certains de garder une image mentale où l’aire d’un disque de rayon R est égale à l’aire d’un rectangle de dimensions R et Pi*R.

Compte rendu d’une utilisation en classe :
Les élèves trouvent facilement que la figure obtenue "tend" vers un rectangle. Pour les dimensions de ce dernier, la largeur (le rayon du disque) ne pose pas de problème. Dans mes deux classes, la première réponse pour la longueur fût le périmètre du cercle. Un simple retour en arrière à permis de corriger l’erreur et d’obtenir le demi-périmètre du cercle. Après avoir réinvesti la formule du périmètre du cercle, on obtient ainsi l’aire du rectangle (et donc du disque) pi*r*r.
Cette activité permet également d’évoquer le mot ’conjecture’ avec les élèves.

Remarque : Une élève a cité le parallélogramme comme figure limite (après la dernière animation, la figure obtenue ressemble en effet plus à un parallélogramme qu’à un rectangle). On peut donc, suivant la progression choisie, étudier l’aire d’un disque comme application de la formule de l’aire du parallélogramme.

Précisions : La démonstration est hors de portée des élèves, mais il existe des situations géométriques semblables dont la conjecture s’avère fausse (passage à la limite incorrect). Au professeur de bien faire la distinction entre la phase de conjecture et la réponse donnée à la conjecture.

Remerciements : ce travail a été réalisé en collaboration avec Yann Pozzar, professeur au collège Castaing, Le Mas d’Agenais (47).