Mathématiques Académie de Normandie

In "Aventure Math 5e", éd. POLE, N°58 p 186

Cet exercice peut sans doute être donné tel quel à des élèves qui ont déjà une bonne maîtrise du calcul littéral et en particulier qui n’ignorent pas que l’entier qui suit n s’écrit n+1. L’écriture de la somme demandée et sa réduction ne posent alors aucun problème. Un exercice somme toute très insipide.

Une ouverture possible :

Contexte :

Le travail de 5e sur le calcul d’expressions numériques et littérales a été entamé.
Les élèves ont déjà développé et factorisé des expressions diverses.
Ils sont débutants dans l’utilisation du tableur mais l’ont déjà découvert pour résoudre des problèmes de test d’égalité par exemple.

Proposition d’ouverture :

On peut débuter le problème en demandant à chaque élève de réaliser un exemple sur son cahier et mettre en commun les résultats obtenus afin de tenter d’obtenir une conjecture sur la somme de trois entiers consécutifs.
L’utilisation individuelle d’un tableur peut permettre une confirmation de cette conjecture, tout en obligeant chaque élève à faire un pas vers la démonstration : « si je choisis 7 comme plus petit des trois entiers, comment demander au tableur de calculer 7+8+9 ? ». Aider les élèves individuellement à franchir ce cap se révèle souvent nécessaire.

Après cette étape préliminaire demander l’écriture de la somme sous forme littérale n + n+1 + n+2 devient envisageable. Sa factorisation prouve alors que la somme est multiple de 3.

D’autre part cet exercice induit chez les élèves une réponse réflexe sur la somme de 4 entiers consécutifs : « c’est un multiple de 4 », que l’on peut invalider par un travail similaire.

Prolongement :

Cette situation peut être réutilisée pour le travail sur le test d’égalité ou l’initiation aux équations.