Mathématiques Académie de Normandie

• Niveau concerné : Seconde

• Notions algorithmiques abordées

Affectation, entrée-sortie, instruction conditionnelle ; boucle « Pour » dans la version sous Scilab.

• Description rapide

Une cible est représentée par un point aléatoire dont les coordonnées sont entre 0 et 10 dans un repère orthonormé.

Le joueur possède un canon laser, dont la position est également aléatoire : c’est un point de l’axe des ordonnées, dont l’ordonnée est entre 0 et 10.

Le canon projette un rayon rectiligne vers la droite. Le joueur ne peut jouer que sur un réglage : le coefficient directeur de cette droite.

Remarque : suivant le logiciel utilisé, le calcul d’arrondi peut engendrer une erreur, qu’il faut traiter. Le traitement de l’erreur dans les algorithmes ci-dessous est fait à l’aide de la fonction valeur absolue ; rien n’empêche de le faire à l’aide de la formule de la distance dans un repère orthonormé.

• Auteur(s) : Laurent Cournil, le 13 mai 2012.

• Mise en œuvre : une salle informatique ou une classe mobile.
  L’algorithme peut être envisagé sur plusieurs heures, par étapes, avec la classe. Lors du codage en salle informatique, les élèves se rendent compte que certains tirs, réussis, renvoient cependant un résultat "raté" : cela est dû à des erreurs d’arrondi, et est l’occasion d’une réflexion supplémentaire.

• Compétences mathématiques mises en œuvre
  • raisonner, démontrer, élaborer une démarche ;
  • évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d’un résultat ou d’une méthode ;
  • montrer une certaine autonomie dans le traitement de l’information (rechercher, extraire et organiser l’information utile).

• Type de logiciel utilisé ou conseillé : logiciel de programmation (Algobox, Scilab).

• Description des documents

1. Fiche guide pour les élèves.

Document élève

Avec structure indicative de l’algorithme.

2. Version Algobox de l’algorithme, sans traitement d’erreur.

Version Algobox sans traitement d’erreur

Avec Algobox 0.6, le calcul de pente peut mener à une valeur approchée, Algobox effectuant ses calculs avec une précision de 8 décimales. Du coup, un "tir" peut être réussi, tandis que le résultat affiché est "raté"... Essayer par exemple avec une pente valant 1/3 ou 2/7. Algobox 0.7 travaille de façon plus précise.

3. Version Algobox (0.6) de l’algorithme, avec traitement d’erreur.

Version Algobox avec traitement de l’erreur

(inutile avec Algobox version 0.7 et supérieure)

4. Version Scilab de l’algorithme, avec traitement de l’erreur et plusieurs parties possibles.

Version Scilab avec traitement d’erreur

 à charger dans l’éditeur de Scilab, puis à exécuter
 "Module lycée" à charger au préalable

Notes

Dans Scilab, il faut avoir chargé au préalable le « module lycée » (dans Applications / Gestionnaire de modules).

Ouvrir ensuite l’éditeur : Applications / Scinotes. Charger le fichier canon-cible.sce dans cet éditeur, puis l’exécuter dans Scilab (menu "exécuter").

Dans la console de Scilab, taper alors : cible_mouvante(3,0.5) pour faire 3 parties avec une erreur de 0.5.