Mathématiques Académie de Normandie

• Niveau concerné : Terminale S, Première et Terminale STI2D

• Notions algorithmiques abordées

Affectation et entrée-sortie pour les deux algorithmes ;
instruction conditionnelle pour le second.

• Description rapide
  • Le premier exercice a pour objet la pratique de la structure « entrée - traitement - sortie », dans le cadre de calculs simples avec des nombres complexes : calcul de module, de somme, de produit, de quotient.
  • Le second exercice rajoute des instructions conditionnelles : les affixes de trois points A, B, C étant entrées, il doit calculer le quotient $\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$ et préciser si les trois points sont alignés, ou si deux droites sont perpendiculaires.

• Auteur(s) : Laurent Cournil, le 3 juin 2012.

• Mise en œuvre

Exercices à réaliser par deux en temps libre, et à adresser au professeur. Les échanges par courriel durant un temps donné (une semaine) permettent une amélioration des algorithmes. Un bilan est fait en classe, avec une correction type, dont certains éléments sont élaborés en commun.

• Compétences mathématiques mises en œuvre
  • raisonner, démontrer, élaborer une démarche ;
  • évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d’un résultat ou d’une méthode ;
  • montrer une certaine autonomie dans le traitement de l’information (rechercher, extraire et organiser l’information utile).

• Type de logiciel utilisé ou conseillé : logiciel de programmation basique (Algobox).

• Description des documents

1. Énoncé des deux exercices

Deux exercices : algorithmique et complexes

2. Algorithmes codés sous Algobox

Exercice 1 : programme Algobox

Somme et quotient de deux nombres complexes

Exercice 1 : programme Algobox

Variante avec listes pour les nombres complexes
(notion hors programme)

Exercice 2 : programme Algobox

Remarque 1 : l’utilisation des variables de type « liste » peut être pratique, mais n’est pas explicitement au programme.

Remarque 2 : dans le second algorithme, une erreur d’arrondi peut survenir, et engendrer une erreur de résultat. Il peut en être fait état devant la classe lors de la correction, avec des exemples bien choisis. L’amélioration de l’algorithme peut alors faire l’objet d’un exercice supplémentaire.

3. Correction à distribuer aux élèves, à compléter en classe

Exercice 1 : correction à compléter

Exercice 2 : correction à compléter