Programmes de collège - Rentrée 2016
Ressources d’accompagnement des programmes
Nombres et calculs : exemples de progressivité
Antilope : 88000 $m.h^{-1}$ ;
Deux énoncés sont possibles selon que la notion de puissance ait été vue ou non. La notation m.h-1 permet de faire le lien avec la notation m/h et d’évaluer la connaissance de la puissance négative.
Ce problème peut être proposé dans le cadre d’un travail interdisciplinaire autour de la notion de vitesse, en interaction avec les sciences physiques, l’EPS ou la SVT.
Il permet d’évaluer la capacité des élèves à comprendre cette grandeur quotient, les unités de mesures associées et leurs conversions.
Les coups de pouce
Explicitation de l’énoncé à des degrés divers en fonction des besoins des élèves. Il faudra cependant privilégier les démarches personnelles des élèves en évitant les guidages excessifs. En particulier la partie « coups de pouce n°3 » n’a pas vocation à être proposée telle quelle aux élèves. Ce sont là des propositions d’aides à articuler en fonction des besoins.
Coup de pouce numéro 1 : puissance d’exposant négatif
Si a est un nombre relatif non nul et n est un entier positif alors : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Exemple : $7^{-2}=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{7}\times \frac{1}{7}$
Coups de pouce numéro 2
- L’antilope parcourt 88 000 m en une heure. Quelle distance parcourt-elle en une minute ? En une seconde ?
- Convertir les vitesses du guépard et du springbok en m/s.
- Classez ces animaux dans l’ordre décroissant de leur vitesse.
Coups de pouce numéro 3
- Quel est, selon toi, l’animal le plus rapide ?
- Quelles vitesses peut-on comparer sans effectuer de calcul ? Qu’est-il nécessaire de faire si on veut classer les animaux du plus rapide au moins rapide ?
- L’antilope parcourt 88 000 m en 1 heure. Combien parcourt-elle de km en 1 heure ?
- Le chevreuil parcourt 27,22 m en 1 s. Combien parcourt-il de km en 1 h ?
- Calcule la vitesse du lion, celle du guépard et celle du springbok.
- Classe maintenant ces animaux du plus rapide au moins rapide.
Des exemples d’approfondissements pour les élèves les plus rapides.
Au choix entre les deux propositions :
- Choisir trois animaux et représenter leurs vitesses (en km/h) dans le même repère (avec l’outil de ton choix).
- Construire une feuille de calcul pour convertir une vitesse exprimée en km/h en une vitesse exprimée en m/s, et réciproquement.
Pistes de remédiation
Voici quelques pistes de remédiations en fonction des procédures ou des erreurs observées. Il n’est par exemple pas rare que des élèves rangent les animaux par ordre croissant des nombres décimaux proposés indépendamment de leurs unités. Cela interroge sur le sens qu’ils donnent à ces mesures ainsi qu’aux grandeurs associées.
Conversions
Conversions de durée ou de longueurs usuelles, sans un recours systématique au tableau de conversion, qui n’est pas toujours porteur de sens surtout lorsqu’il est présenté trop tôt.
Exemples avec des durées
$20 min = 20 \times 60 s = 1200 s$
$12 min = 12 \div 60 h = 0,2 h$
Complète :
24 minutes : en secondes ? En heures ?
2 348 s : en minutes ? En heures ?
1h 30 min = en secondes ? En heures ?
Conversion de longueurs (situations de la vie courante)
Convertir :
3 500 m en km
Un double décimètre en cm
2 mètres 50 en cm
Changement d’unité et travail autour de la proportionnalité
Passer du m/s en m/h
