Programmes de collège - Rentrée 2016
Ressources d’accompagnement des programmes
Nombres et calculs : exemples de progressivité
Documents
Document 1 : remorque pour charge
Description :
· 406 cm × 198 cm
· PTAC : 2 700 kg
· Hauteur du plancher : 63 cm
(PTAC : Poids Total Autorisé en Charge)
Document 2 : La pyramide de Khéops
La pyramide de Khéops est une pyramide à base carrée construite en pierre.
Hauteur : 146 mètres
Dimension à la base : 230 mètres
Surface couverte : 5 hectares
| Matériaux | Masses volumiques en kg/m³ |
| Aluminium | 2700 |
| Fer | 7860 |
| Bronze | 8800 |
| Argent | 10500 |
| Cuivre | 9000 |
| Granit | 2700 |
| Hêtre | 800 |
| Liège | 240 |
| Polypropylène (plastique) |
800 |
| Polystyrène | 600 |
| Pierre | 1920 |
| Béton léger | 1800 |
| Plomb | 11350 |
| Chêne (cœur de chêne) |
1200 |
Consignes
Question 1
Simon souhaite avoir la plus grande réduction possible, la base doit donc prendre le maximum de place sur la remorque. Dans un premier temps, Simon souhaite utiliser le matériau d’origine (c’est-à-dire de la pierre). Il se demande si la remorque supportera le poids. Qu’en pensez-vous ? Expliquez.
Question 2
Avec quel(s) matériau(x) Simon peut-il réaliser sa maquette ?
Les réponses seront données sous forme d’un texte présentant la démarche et les arguments.
Commentaires
Cette tâche complexe permet d’évaluer les attendus de fin de cycle 4 pour le thème grandeurs et mesures. Elle peut être utilisée comme exemple de tâche « finale » dans la construction d’une progressivité des apprentissages tout au long du cycle 4 sur ce thème.
Il s’agit de choisir la plus grande réduction possible de la pyramide de Khéops, en tenant compte de certaines contraintes, en lien avec des aires, des volumes et des masses.
Cette situation permet d’évaluer :
- Le calcul avec des grandeurs produits à travers le calcul d’aire et de volume, des unités associées, ainsi que de leurs conversions.
- Le calcul avec des grandeurs quotients grâce aux masses volumiques et aux unités associées.
- L’effet d’une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.
L’élève est amené à prendre des initiatives. Il doit exploiter trois documents et mettre en œuvre les six compétences mathématiques.
Coups de pouce
Au besoin, des coups de pouces permettent à l’enseignant de différencier le processus de réalisation. Ils peuvent être de différentes natures :
Vérification de la bonne compréhension de l’énoncé
Que souhaite faire Simon ?
Aide à la démarche de résolution
Comment connaître les dimensions de la pyramide une fois réduite ?
Quelles sont les données importantes dans chaque document ?
Connaissant les dimensions de la réduction, comment calculer son volume et sa masse ?
Explication de l’unité kg/m³.
Apport de connaissances ou de savoir-faire à des degrés divers
Rappel de la formule du volume d’une pyramide.
Coefficient de réduction et volume.
Approfondissement et prolongement possibles
Enfin un prolongement est envisageable pour les élèves les plus rapides. On pourrait par exemple leur proposer de trouver une réduction de sorte que la pyramide obtenue soit d’intérieur creux et d’une certaine épaisseur.
Évaluation par compétence : indicateurs
| Compétences | Sous-compétences associées | Indicateurs de réussite |
|---|---|---|
| Chercher | * Extraire d’un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances. * S’engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses. * Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. * Décomposer un problème en sous-problèmes. |
* Le résultat n’est pas directement disponible, l’élève a repéré la contrainte de la remorque dans le document 1 et les dimensions de la pyramide dans le document 2. * L’élève a trouvé la masse volumique du matériau utilisé dans le document 3. |
| Modéliser | Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants. Traduire en langage mathématique une situation réelle. |
* L’élève reconnaît les situations de proportionnalité. * L’élève utilise correctement la notion de réduction. |
| Représenter | Choisir et mettre en relation des cadres (numérique, algébrique, géométrique) adaptés pour traiter un problème ou pour étudier un objet mathématique. | L’élève fait des représentations qui illustrent correctement la notion de réduction. |
| Calculer | * Calculer avec des nombres rationnels, de manière exacte ou approchée. * Contrôler la vraisemblance des résultats ( ordres de grandeur, encadrements). * Utilisation du langage algébrique. |
* L’élève a choisi la dimension maximale que peut avoir la pyramide réduite pour la base. * Déterminer le volume de la réduction ou de la vraie pyramide * Calculer le coefficient de réduction. * Calculer la masse de la réduction. * Exploiter de façon pertinente ces résultats |
| Raisonner | * Résoudre des problèmes. * Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose. |
* L’élève détermine les dimensions de la réduction et détermine le coefficient de réduction. * Calcul du volume de la pyramide de Khéops (coefficient de réduction ou autre calcul) |
| Communiquer | * Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique. * Expliquer à l’oral ou à l’écrit (démarche, raisonnement, protocole) * Lire, interpréter, commenter. |
La démarche est explicitée : présentation des calculs, formulation de la réponse dans un français correct. |
