Document- Niveau concerné : 3ème
- Description rapide : Ces activités sont conçues pour que le tableur soit un outil d’expérimentation et de conjecture à la disposition de l’élève. Pour résoudre le problème posé, il lui faudra toutefois recourir à ses connaissances mathématiques si bien que l’ordinateur ne l’aura pas dispensé de réfléchir, bien au contraire !
- Compétences mathématiques mises en œuvre :
- prendre des initiatives, choisir un modèle, émettre une conjecture, expérimenter ;
- raisonner, démontrer, élaborer une démarche ;
- évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d’un résultat ou d’une méthode ;
- montrer une certaine autonomie dans le traitement de l’information (rechercher, extraire et organiser l’information utile) ;
- développer une démarche connue, mettre en forme un raisonnement ;
- Type de logiciel utilisé ou conseillé : Tableur
Le problème de Leo Moser :
Si n est un entier naturel, les nombres (n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24 et 2n-1sont-ils égaux ?
Les triplets pythagoriciens :
Si m et n sont deux entiers naturels non nuls tels que m>n. Les nombres m^2-n^2, 2mn et m^2+n^2 sont-ils les mesures, exprimés dans la même unité, des côtés d’un triangle rectangle ?
Deux méthodes d’approximation de la racine carrée :
Première méthode : pour trouver une approximation de la racine carrée de n, il suffit de déterminer un nombre positif dont le carré est proche du nombre n.
Deuxième méthode d’après un procédé utilisé vers 1700 avant J.C. pour calculer racine carrée de 2 : On choisit une nombre strictement positif a. On calcule le quotient de 2 par ce nombre a. On calcule la moyenne b entre les deux nombres précédents a et 2/a. On réitère le procédé en remplaçant le nombre a par la moyenne b.
Recherche du PGCD de deux nombres :
Algorithme de la soustraction ; algorithme d’Euclide.
